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Integral de $$$\frac{a}{x}$$$ em relação a $$$x$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias
Sua entrada
Encontre $$$\int \frac{a}{x}\, dx$$$.
Solução
Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ usando $$$c=a$$$ e $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{a}{x} d x}}} = {\color{red}{a \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
A integral de $$$\frac{1}{x}$$$ é $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$a {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = a {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Portanto,
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Adicione a constante de integração:
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Resposta
$$$\int \frac{a}{x}\, dx = a \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A