|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{a}{x}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{a}{x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=a$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{a}{x} d x}}} = {\color{red}{a \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{x}$$$ är $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$a {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = a {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Svar
$$$\int \frac{a}{x}\, dx = a \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A