|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{a}{x}$$$ met betrekking tot $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{a}{x}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=a$$$ en $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{a}{x} d x}}} = {\color{red}{a \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
De integraal van $$$\frac{1}{x}$$$ is $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$a {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = a {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Dus,
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{a}{x} d x} = a \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{a}{x}\, dx = a \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A