Integral de 3*x^5*cos(3)

A calculadora encontrará a integral/antiderivada de $$$3 x^{5} \cos{\left(3 \right)}$$$, com os passos mostrados.

Calculadora relacionada: Calculadora de Integrais Definidas e Impróprias

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Encontre $$$\int 3 x^{5} \cos{\left(3 \right)}\, dx$$$.

As funções trigonométricas esperam o argumento em radianos. Para inserir o argumento em graus, multiplique-o por pi/180, por exemplo, escreva 45° como 45*pi/180, ou use a função correspondente acrescentando 'd', por exemplo, escreva sin(45°) como sind(45).

Solução

Aplique a regra do múltiplo constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ usando $$$c=3 \cos{\left(3 \right)}$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x^{5}$$$:

$${\color{red}{\int{3 x^{5} \cos{\left(3 \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(3 \cos{\left(3 \right)} \int{x^{5} d x}\right)}}$$

Aplique a regra da potência $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ com $$$n=5$$$:

$$3 \cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\int{x^{5} d x}}}=3 \cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\frac{x^{1 + 5}}{1 + 5}}}=3 \cos{\left(3 \right)} {\color{red}{\left(\frac{x^{6}}{6}\right)}}$$

Portanto,

$$\int{3 x^{5} \cos{\left(3 \right)} d x} = \frac{x^{6} \cos{\left(3 \right)}}{2}$$

Adicione a constante de integração:

$$\int{3 x^{5} \cos{\left(3 \right)} d x} = \frac{x^{6} \cos{\left(3 \right)}}{2}+C$$

Resposta

$$$\int 3 x^{5} \cos{\left(3 \right)}\, dx = \frac{x^{6} \cos{\left(3 \right)}}{2} + C$$$A

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Integral de $$$3 x^{5} \cos{\left(3 \right)}$$$

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