Reta tangente a $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ em $$$x = 2$$$

Calcule a reta tangente a $$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$ em $$$x = 2$$$.

É dado que $$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ e $$$x_{0} = 2$$$.

Determine o valor da função no ponto dado: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$.

O coeficiente angular da reta tangente em $$$x = x_{0}$$$ é a derivada da função, avaliada em $$$x = x_{0}$$$: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$.

Encontre a derivada: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (para as etapas, veja calculadora de derivadas).

Logo, $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

Em seguida, encontre a inclinação no ponto dado.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

Finalmente, a equação da reta tangente é $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.

Substituindo os valores encontrados, obtemos que $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$.

Ou, mais simplesmente: $$$y = 9 x - 14$$$.

A equação da reta tangente é $$$y = 9 x - 14$$$A.