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Derivada de $$$x^{3} + y^{5}$$$ em relação a $$$x$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + y^{5}\right)$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + y^{5}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right) + \frac{d}{dx} \left(y^{5}\right)\right)}$$Aplique a regra de poder $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 3$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(y^{5}\right) = {\color{red}\left(3 x^{2}\right)} + \frac{d}{dx} \left(y^{5}\right)$$A derivada de uma constante é $$$0$$$:
$$3 x^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(y^{5}\right)\right)} = 3 x^{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + y^{5}\right) = 3 x^{2}$$$.
Responder
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + y^{5}\right) = 3 x^{2}$$$A