Derivada de $$$\frac{u}{v}$$$ em relação a $$$u$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)$$$.
Solução
Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ com $$$c = \frac{1}{v}$$$ e $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(u\right)}{v}\right)}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, em outras palavras, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{v} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{v}$$Logo, $$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$A