Derivada de $$$u \cos{\left(v \right)}$$$ em relação a $$$u$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)$$$.
Solução
Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ com $$$c = \cos{\left(v \right)}$$$ e $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(v \right)} \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, em outras palavras, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = \cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$A