Derivada de $$$\sqrt{\omega} t$$$ em relação a $$$t$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right)$$$.
Solução
Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ com $$$c = \sqrt{\omega}$$$ e $$$f{\left(t \right)} = t$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{\omega} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, em outras palavras, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$\sqrt{\omega} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = \sqrt{\omega} {\color{red}\left(1\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right) = \sqrt{\omega}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right) = \sqrt{\omega}$$$A