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Derivada de $$$\sin^{2}{\left(x \right)}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivação Logarítmica, Calculadora de Diferenciação Implícita com Passos
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(\sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$$.
Solução
A função $$$\sin^{2}{\left(x \right)}$$$ é a composição $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de duas funções $$$f{\left(u \right)} = u^{2}$$$ e $$$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$.
Aplique a regra da cadeia $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin^{2}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{2}\right) \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ com $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{2}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(2 u\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$Retorne à variável original:
$$2 {\color{red}\left(u\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = 2 {\color{red}\left(\sin{\left(x \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$A derivada do seno é $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:
$$2 \sin{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = 2 \sin{\left(x \right)} {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Simplifique:
$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(2 x \right)}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dx} \left(\sin^{2}{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(2 x \right)}$$$A