|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivada de $$$\ln\left(x^{2}\right)$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivação Logarítmica, Calculadora de Diferenciação Implícita com Passos
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x^{2}\right)\right)$$$.
Solução
A função $$$\ln\left(x^{2}\right)$$$ é a composição $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de duas funções $$$f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$$$ e $$$g{\left(x \right)} = x^{2}$$$.
Aplique a regra da cadeia $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x^{2}\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$A derivada do logaritmo natural é $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$Retorne à variável original:
$$\frac{\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)}{{\color{red}\left(x^{2}\right)}}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 2$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}}{x^{2}} = \frac{{\color{red}\left(2 x\right)}}{x^{2}}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x^{2}\right)\right) = \frac{2}{x}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x^{2}\right)\right) = \frac{2}{x}$$$A