Derivada de $$$\epsilon_{k} + z$$$ em relação a $$$\epsilon_{k}$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}^{n}\right) = n \epsilon_{k}^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, em outras palavras, $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right)\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}} = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}$$A derivada de uma constante é $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)} + 1 = {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Logo, $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$A