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Derivada de $$$e^{x} \cos{\left(y \right)}$$$ em relação a $$$y$$$

A calculadora encontrará a derivada de $$$e^{x} \cos{\left(y \right)}$$$ em relação a $$$y$$$, com os passos mostrados.

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Encontre $$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)$$$.

Solução

Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ com $$$c = e^{x}$$$ e $$$f{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x} \frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)}$$

A derivada do cosseno é $$$\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right) = - \sin{\left(y \right)}$$$:

$$e^{x} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)} = e^{x} {\color{red}\left(- \sin{\left(y \right)}\right)}$$

Logo, $$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$.

Resposta

$$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$A

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