Derivada de $$$d + e x$$$ em relação a $$$x$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(d + e x\right)$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(d + e x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{dd}{dx} + \frac{d}{dx} \left(e x\right)\right)}$$Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = e$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e x\right)\right)} + \frac{dd}{dx} = {\color{red}\left(e \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{dd}{dx}$$A derivada de uma constante é $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dd}{dx}\right)} + e \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(0\right)} + e \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, em outras palavras, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$e {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = e {\color{red}\left(1\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(d + e x\right) = e$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dx} \left(d + e x\right) = e$$$A