Derivada de $$$\cos{\left(2 x \right)}$$$

A calculadora encontrará a derivada de $$$\cos{\left(2 x \right)}$$$, com as etapas mostradas.

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Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(2 x \right)}\right)$$$.

Solução

A função $$$\cos{\left(2 x \right)}$$$ é a composição $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ de duas funções $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ e $$$g{\left(x \right)} = 2 x$$$.

Aplique a regra da cadeia $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(2 x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)}$$

A derivada do cosseno é $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Volte para a variável antiga:

$$- \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(2 x\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(2 x\right)$$

Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ com $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$- \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} = - \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$

Aplique a regra de potência $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, ou seja, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = - 2 \sin{\left(2 x \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(2 x \right)}\right) = - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$$.

Responder

$$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(2 x \right)}\right) = - 2 \sin{\left(2 x \right)}$$$A