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Derivada de $$$\operatorname{acsc}{\left(x \right)}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivação Logarítmica, Calculadora de Diferenciação Implícita com Passos
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right)$$$.
Solução
A derivada da cossecante inversa é $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)}$$Simplifique:
$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$$A