Derivada de $$$6 u + v$$$ em relação a $$$u$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right)$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u + v\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u\right) + \frac{dv}{du}\right)}$$Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ com $$$c = 6$$$ e $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = {\color{red}\left(6 \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du}$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ com $$$n = 1$$$, em outras palavras, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$6 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = 6 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dv}{du}$$A derivada de uma constante é $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dv}{du}\right)} + 6 = {\color{red}\left(0\right)} + 6$$Logo, $$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right) = 6$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right) = 6$$$A