Encontre (d^2)/(dt^2)(5*cos(t))

A calculadora encontrará $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)$$$, com as etapas mostradas.

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Sua entrada

Encontre $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)$$$.

Solução

Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dt} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)$$$

Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ com $$$c = 5$$$ e $$$f{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(5 \frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)}$$

A derivada do cosseno é $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$:

$$5 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)} = 5 {\color{red}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dt} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = - 5 \sin{\left(t \right)}$$$.

Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = \frac{d}{dt} \left(- 5 \sin{\left(t \right)}\right)$$$

Aplique a regra múltipla constante $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ com $$$c = -5$$$ e $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- 5 \sin{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- 5 \frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)}$$

A derivada do seno é $$$\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right) = \cos{\left(t \right)}$$$:

$$- 5 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sin{\left(t \right)}\right)\right)} = - 5 {\color{red}\left(\cos{\left(t \right)}\right)}$$

Assim, $$$\frac{d}{dt} \left(- 5 \sin{\left(t \right)}\right) = - 5 \cos{\left(t \right)}$$$.

Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = - 5 \cos{\left(t \right)}$$$.

Responder

$$$\frac{d^{2}}{dt^{2}} \left(5 \cos{\left(t \right)}\right) = - 5 \cos{\left(t \right)}$$$A