Derivada de $$$3 t^{2} - 7$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(7\right)\right)}$$Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ com $$$c = 3$$$ e $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(3 t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = {\color{red}\left(3 \frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$Aplique a regra da potência $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ com $$$n = 2$$$:
$$3 {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right) = 3 {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(7\right)$$A derivada de uma constante é $$$0$$$:
$$6 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(7\right)\right)} = 6 t - {\color{red}\left(0\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dt} \left(3 t^{2} - 7\right) = 6 t$$$A