Derivada de $$$2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}$$$
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Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)$$$.
Solução
Aplique a regra da constante multiplicativa $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ com $$$c = 2$$$ e $$$f{\left(v \right)} = \operatorname{atan}{\left(v \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)}$$A derivada da arcotangente é $$$\frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{1}{v^{2} + 1}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\operatorname{atan}{\left(v \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\frac{1}{v^{2} + 1}\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{2}{v^{2} + 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dv} \left(2 \operatorname{atan}{\left(v \right)}\right) = \frac{2}{v^{2} + 1}$$$A