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Derivada de $$$1 - \cos{\left(x \right)}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivação Logarítmica, Calculadora de Diferenciação Implícita com Passos
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$$$.
Solução
A derivada de uma soma/diferença é a soma/diferença das derivadas:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right) - \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)}$$A derivada do cosseno é $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) = - {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right)$$A derivada de uma constante é $$$0$$$:
$$\sin{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} = \sin{\left(x \right)} + {\color{red}\left(0\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$.
Resposta
$$$\frac{d}{dx} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = \sin{\left(x \right)}$$$A
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