Propriedades da parábola $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$

Encontre o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, lado reto, comprimento do lado reto (largura focal), parâmetro focal, distância focal, excentricidade, interseções com o eixo x, interseções com o eixo y, domínio e imagem da parábola $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

A equação de uma parábola é $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, onde $$$\left(h, k\right)$$$ é o vértice e $$$\left(h, f\right)$$$ é o foco.

Nossa parábola nesta forma é $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.

Assim, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

A forma padrão é $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

A forma geral é $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.

A forma de vértice é $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

A diretriz é $$$y = d$$$.

Para encontrar $$$d$$$, use o fato de que a distância do foco ao vértice é igual à distância do vértice à diretriz: $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Portanto, a diretriz é $$$y = -3$$$.

O eixo de simetria é a reta perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: $$$x = 0$$$.

A distância focal é a distância entre o foco e o vértice: $$$3$$$.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $$$6$$$.

O lado reto é paralelo à diretriz e passa pelo foco: $$$y = 3$$$.

As extremidades do lado reto podem ser encontradas resolvendo o sistema $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ (para os passos, consulte calculadora de sistemas de equações).

As extremidades do lado reto são $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

O comprimento do lado reto (largura focal) é igual a quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: $$$12$$$.

A excentricidade de uma parábola é sempre $$$1$$$.

Os interceptos em x podem ser encontrados definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo em relação a $$$x$$$ (para as etapas, consulte calculadora de interceptos).

intercepto em x: $$$\left(0, 0\right)$$$.

As interseções com o eixo y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para os passos, veja calculadora de interceptos).

intercepto em y: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Forma padrão/equação: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Forma/equação geral: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Forma/equação de vértice: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Forma/equação foco-diretriz: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Forma/equação dos interceptos: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Gráfico: veja a calculadora gráfica.

Vértice: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Foco: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Diretriz: $$$y = -3$$$A.

Eixo de simetria: $$$x = 0$$$A.

Lado reto: $$$y = 3$$$A.

Extremos do lado reto: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Comprimento do lado reto (largura focal): $$$12$$$A.

Parâmetro focal: $$$6$$$A.

Distância focal: $$$3$$$A.

Excentricidade: $$$1$$$A.

intercepto em x: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

intercepto em y: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Domínio: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Imagem: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.