Propriedades da parábola $$$y^{2} = - 3 x$$$

Encontre o vértice, foco, diretriz, eixo de simetria, lado reto, comprimento do lado reto (largura focal), parâmetro focal, distância focal, excentricidade, interseções com o eixo x, interseções com o eixo y, domínio e imagem da parábola $$$y^{2} = - 3 x$$$.

A equação de uma parábola é $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$, onde $$$\left(h, k\right)$$$ é o vértice e $$$\left(f, k\right)$$$ é o foco.

Nossa parábola nesta forma é $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$.

Assim, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$.

A forma padrão é $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

A forma geral é $$$3 x + y^{2} = 0$$$.

A forma de vértice é $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

A diretriz é $$$x = d$$$.

Para encontrar $$$d$$$, use o fato de que a distância do foco ao vértice é igual à distância do vértice à diretriz: $$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$.

Portanto, a diretriz é $$$x = \frac{3}{4}$$$.

O eixo de simetria é a reta perpendicular à diretriz que passa pelo vértice e pelo foco: $$$y = 0$$$.

A distância focal é a distância entre o foco e o vértice: $$$\frac{3}{4}$$$.

O parâmetro focal é a distância entre o foco e a diretriz: $$$\frac{3}{2}$$$.

O lado reto é paralelo à diretriz e passa pelo foco: $$$x = - \frac{3}{4}$$$.

As extremidades do lado reto podem ser encontradas resolvendo o sistema $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ (para os passos, consulte calculadora de sistemas de equações).

As extremidades do lado reto são $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$.

O comprimento do lado reto (largura focal) é igual a quatro vezes a distância entre o vértice e o foco: $$$3$$$.

A excentricidade de uma parábola é sempre $$$1$$$.

Os interceptos em x podem ser encontrados definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo em relação a $$$x$$$ (para as etapas, consulte calculadora de interceptos).

intercepto em x: $$$\left(0, 0\right)$$$.

As interseções com o eixo y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para os passos, veja calculadora de interceptos).

intercepto em y: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Forma padrão/equação: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Forma/equação geral: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.

Forma/equação de vértice: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Forma/equação foco-diretriz: $$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A.

Forma/equação dos interceptos: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Gráfico: veja a calculadora gráfica.

Vértice: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Foco: $$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A.

Diretriz: $$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Eixo de simetria: $$$y = 0$$$A.

Lado reto: $$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.

Extremos do lado reto: $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A.

Comprimento do lado reto (largura focal): $$$3$$$A.

Parâmetro focal: $$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A.

Distância focal: $$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Excentricidade: $$$1$$$A.

intercepto em x: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

intercepto em y: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Domínio: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.

Imagem: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.