Propriedades da elipse $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$
Calculadoras relacionadas: calculadora de parábola, Calculadora de Círculo, calculadora de hipérbole, Calculadora de Seções Cônicas
Sua entrada
Encontre o centro, focos, vértices, co-vértices, comprimento do eixo maior, comprimento do semi-eixo maior, comprimento do eixo menor, comprimento do eixo semi-menor, área, circunferência, latera recta, comprimento da latera recta (largura focal), focal parâmetro, excentricidade, excentricidade linear (distância focal), diretrizes, interceptações x, interceptações y, domínio e alcance da elipse $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$.
Solução
Esta é a elipse inclinada: gire-a $$$45^{\circ}$$$ no sentido horário.
A nova elipse é $$$6 x^{2} - 30 \sqrt{2} x + 8 y^{2} - 8 \sqrt{2} y + 67 = 0$$$, encontre suas propriedades (para ver as etapas, consulte calculadora de elipse).
Centro: $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.
Primeiro foco: $$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.
Segundo foco: $$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.
Primeiro vértice: $$$\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.
Segundo vértice: $$$\left(\frac{7 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$.
Primeiro co-vértice: $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\right)$$$.
Segundo co-vértice: $$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}\right)$$$.
Comprimento do eixo principal: $$$2 \sqrt{2}$$$.
Comprimento do semi-eixo maior: $$$\sqrt{2}$$$.
Comprimento do eixo menor: $$$\sqrt{6}$$$.
Comprimento do semi-eixo menor: $$$\frac{\sqrt{6}}{2}$$$.
Área: $$$\sqrt{3} \pi$$$.
Circunferência: $$$4 \sqrt{2} E\left(\frac{1}{4}\right)$$$.
Primeiro latus rectum: $$$x = 2 \sqrt{2}$$$.
Segundo latus rectum: $$$x = 3 \sqrt{2}$$$.
Endpoints do primeiro latus rectum: $$$\left(2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$, $$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$.
Endpoints do segundo latus rectum: $$$\left(3 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$, $$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$.
Comprimento da latera recta (largura focal): $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$$.
Parâmetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$$.
Excentricidade: $$$\frac{1}{2}$$$.
Excentricidade linear (distância focal): $$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Primeira diretriz: $$$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Segunda diretriz: $$$x = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$$.
Agora, gire para trás.
$$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(2, 3\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(1, 2\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(\frac{7 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(3, 4\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{\sqrt{3} + 4}{2}, 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}\right)$$$ se torna $$$\left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$x = 2 \sqrt{2}$$$ torna-se $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = 2 \sqrt{2}$$$ ou $$$y = 4 - x$$$.
$$$x = 3 \sqrt{2}$$$ torna-se $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = 3 \sqrt{2}$$$ ou $$$y = 6 - x$$$.
$$$\left(2 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{9}{4}, \frac{7}{4}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(2 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{3}{4}, \frac{13}{4}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(3 \sqrt{2}, - \frac{\sqrt{2}}{4}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{13}{4}, \frac{11}{4}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$\left(3 \sqrt{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{4}\right)$$$ se torna $$$\left(\frac{7}{4}, \frac{17}{4}\right)$$$ (para etapas, consulte calculadora de rotação).
$$$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$ torna-se $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$ ou $$$y = 1 - x$$$.
$$$x = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$$ torna-se $$$\frac{\sqrt{2} \left(x + y\right)}{2} = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$$$ ou $$$y = 9 - x$$$.
As interceptações x podem ser encontradas definindo $$$y = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$x$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).
Como não há soluções reais, não há interceptações x.
As interceptações y podem ser encontradas definindo $$$x = 0$$$ na equação e resolvendo para $$$y$$$: (para conhecer as etapas, consulte calculadora de interceptações).
Como não há soluções reais, não há interceptações em y.
Responder
Forma geral/equação: $$$7 x^{2} - 2 x y - 22 x + 7 y^{2} - 38 y + 67 = 0$$$A.
Primeira forma/equação da diretriz de foco: $$$\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} + \left(y - \frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{\left(x + y - 1\right)^{2}}{8}$$$A.
Segunda forma/equação da diretriz de foco: $$$\left(x - \frac{5}{2}\right)^{2} + \left(y - \frac{7}{2}\right)^{2} = \frac{\left(x + y - 9\right)^{2}}{8}$$$A.
Gráfico: consulte a calculadora gráfica.
Centro: $$$\left(2, 3\right)$$$A.
Primeiro foco: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{5}{2}\right) = \left(1.5, 2.5\right)$$$A.
Segundo foco: $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right) = \left(2.5, 3.5\right)$$$A.
Primeiro vértice: $$$\left(1, 2\right)$$$A.
Segundo vértice: $$$\left(3, 4\right)$$$A.
Primeiro co-vértice: $$$\left(\frac{\sqrt{3} + 4}{2}, 3 - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\approx \left(2.866025403784439, 2.133974596215561\right).$$$A
Segundo co-vértice: $$$\left(2 - \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3} + 6}{2}\right)\approx \left(1.133974596215561, 3.866025403784439\right).$$$A
Comprimento do eixo principal: $$$2 \sqrt{2}\approx 2.82842712474619$$$A.
Comprimento do semi-eixo maior: $$$\sqrt{2}\approx 1.414213562373095$$$A.
Comprimento do eixo menor: $$$\sqrt{6}\approx 2.449489742783178$$$A.
Comprimento do semi-eixo menor: $$$\frac{\sqrt{6}}{2}\approx 1.224744871391589$$$A.
Área: $$$\sqrt{3} \pi\approx 5.441398092702654$$$A.
Circunferência: $$$4 \sqrt{2} E\left(\frac{1}{4}\right)\approx 8.301219834871215$$$A.
Primeiro latus rectum: $$$y = 4 - x$$$A.
Segundo latus rectum: $$$y = 6 - x$$$A.
Endpoints do primeiro latus rectum: $$$\left(\frac{9}{4}, \frac{7}{4}\right) = \left(2.25, 1.75\right)$$$, $$$\left(\frac{3}{4}, \frac{13}{4}\right) = \left(0.75, 3.25\right)$$$A.
Endpoints do segundo latus rectum: $$$\left(\frac{13}{4}, \frac{11}{4}\right) = \left(3.25, 2.75\right)$$$, $$$\left(\frac{7}{4}, \frac{17}{4}\right) = \left(1.75, 4.25\right)$$$A.
Comprimento da latera recta (largura focal): $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}\approx 2.121320343559643$$$A.
Parâmetro focal: $$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}\approx 2.121320343559643$$$A.
Excentricidade: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.
Excentricidade linear (distância focal): $$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781186548$$$A.
Primeira diretriz: $$$y = 1 - x$$$A.
Segunda diretriz: $$$y = 9 - x$$$A.
interceptações x: sem interceptações x
interceptações y: sem interceptações y
Domínio: $$$\left[2 - \frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{\sqrt{7} + 4}{2}\right]\approx \left[0.677124344467705, 3.322875655532295\right].$$$A
Intervalo: $$$\left[3 - \frac{\sqrt{7}}{2}, \frac{\sqrt{7} + 6}{2}\right]\approx \left[1.677124344467705, 4.322875655532295\right].$$$A