Identifique a seção cônica $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$
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Sua entrada
Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$.
Solução
A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
No nosso caso, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{8}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = \frac{7}{4}$$$, $$$F = - \frac{57}{8}$$$.
O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{1}{2}$$$.
Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{2}$$$.
Dado que $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$, a equação representa uma hipérbole.
Para encontrar suas propriedades, use a calculadora de hipérbole.
Resposta
$$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$A representa uma hipérbole.
Forma geral: $$$x^{2} - \frac{y^{2}}{8} + \frac{7 y}{4} - \frac{57}{8} = 0$$$A.
Gráfico: veja a calculadora gráfica.