Identifique a seção cônica $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$
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Sua entrada
Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$.
Solução
A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
No nosso caso, $$$A = \frac{1}{6}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{1}{4}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -6$$$.
O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Como $$$\Delta = 0$$$, esta é uma seção cônica degenerada.
Como $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, a equação representa duas retas paralelas.
Resposta
$$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} = 6$$$A representa um par de retas $$$x = - \frac{3 \left(-1 + \sqrt{65}\right)}{4}$$$, $$$x = \frac{3 \left(1 + \sqrt{65}\right)}{4}$$$A.
Forma geral: $$$\frac{x^{2}}{6} - \frac{x}{4} - 6 = 0$$$A.
Forma fatorada: $$$\left(4 x - 3 + 3 \sqrt{65}\right) \left(4 x - 3 \sqrt{65} - 3\right) = 0$$$A.
Gráfico: veja a calculadora gráfica.