Identifique a seção cônica $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$
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Sua entrada
Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$.
Solução
A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
No nosso caso, $$$A = 4$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 4$$$, $$$D = 4$$$, $$$E = -12$$$, $$$F = 1$$$.
O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -576$$$.
Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = -64$$$.
Como $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$, a equação representa um círculo.
Para encontrar suas propriedades, use a calculadora de círculo.
Resposta
$$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A representa uma circunferência.
Forma geral: $$$4 x^{2} + 4 x + 4 y^{2} - 12 y + 1 = 0$$$A.
Gráfico: veja a calculadora gráfica.