Identifique a seção cônica $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$
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Sua entrada
Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$.
Solução
A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
No nosso caso, $$$A = \frac{11}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{226}{5}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -45$$$.
O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Como $$$\Delta = 0$$$, esta é uma seção cônica degenerada.
Como $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, a equação representa duas retas paralelas.
Resposta
$$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$A representa um par de retas $$$x = - \frac{2 \left(226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$, $$$x = \frac{2 \left(-226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$A.
Forma geral: $$$\frac{11 x^{2}}{20} + \frac{226 x}{5} - 45 = 0$$$A.
Forma fatorada: $$$\left(11 x + 452 + 2 \sqrt{53551}\right) \left(11 x - 2 \sqrt{53551} + 452\right) = 0$$$A.
Gráfico: veja a calculadora gráfica.