Identifique a seção cônica $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$
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Sua entrada
Identifique e encontre as propriedades da seção cônica $$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$.
Solução
A equação geral de uma seção cônica é $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
No nosso caso, $$$A = \frac{23}{10}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{9}{10}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{224}{5}$$$.
O discriminante da seção cônica é $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Em seguida, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Como $$$\Delta = 0$$$, esta é uma seção cônica degenerada.
Como $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, a equação representa duas retas paralelas.
Resposta
$$$\frac{9 x}{10} = \frac{224}{5} - \frac{23 x^{2}}{10}$$$A representa um par de retas $$$x = - \frac{9 + \sqrt{41297}}{46}$$$, $$$x = \frac{-9 + \sqrt{41297}}{46}$$$A.
Forma geral: $$$\frac{23 x^{2}}{10} + \frac{9 x}{10} - \frac{224}{5} = 0$$$A.
Forma fatorada: $$$\left(46 x + 9 + \sqrt{41297}\right) \left(46 x - \sqrt{41297} + 9\right) = 0$$$A.
Gráfico: veja a calculadora gráfica.