|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{1}{x^{5}}$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{1}{x^{5}}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de machtsregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ toe met $$$n=-5$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{x^{5}} d x}}}={\color{red}{\int{x^{-5} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{-5 + 1}}{-5 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{x^{-4}}{4}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{4 x^{4}}\right)}}$$
Dus,
$$\int{\frac{1}{x^{5}} d x} = - \frac{1}{4 x^{4}}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{1}{x^{5}} d x} = - \frac{1}{4 x^{4}}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{1}{x^{5}}\, dx = - \frac{1}{4 x^{4}} + C$$$A