|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integraal van $$$\frac{١}{x}$$$ met betrekking tot $$$x$$$
Gerelateerde rekenmachine: Rekenmachine voor bepaalde en oneigenlijke integralen
Uw invoer
Bepaal $$$\int \frac{١}{x}\, dx$$$.
Oplossing
Pas de constante-veelvoudregel $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ toe met $$$c=١$$$ en $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{١}{x} d x}}} = {\color{red}{١ \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
De integraal van $$$\frac{1}{x}$$$ is $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$١ {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = ١ {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Dus,
$$\int{\frac{١}{x} d x} = ١ \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Voeg de integratieconstante toe:
$$\int{\frac{١}{x} d x} = ١ \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Antwoord
$$$\int \frac{١}{x}\, dx = ١ \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A