|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{١}{x}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{١}{x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=١$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{١}{x} d x}}} = {\color{red}{١ \int{\frac{1}{x} d x}}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{x}$$$ är $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$١ {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = ١ {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{١}{x} d x} = ١ \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{١}{x} d x} = ١ \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Svar
$$$\int \frac{١}{x}\, dx = ١ \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A