표 데이터용 심프슨 공식 계산기
값의 표로 주어진 적분을 심프슨의 법칙으로 단계별로 근사하기
주어진 값의 표에 대해 계산기가 심프슨(포물선) 1/3 법칙을 사용하여 과정을 제시하면서 적분의 근삿값을 구합니다.
관련 계산기: 함수에 대한 심프슨의 법칙 계산기, 표에 대한 심프슨의 3/8 법칙 계산기
사용자 입력
아래 표를 이용하여 심프슨의 법칙으로 적분 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$의 근사값을 구하시오:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
풀이
심프슨의 1/3 법칙은 포물선을 사용하여 적분을 근사한다: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, 여기서 $$$n$$$은 점의 수이고 $$$\Delta x_{i}$$$는 $$$2 i - 1$$$번 부분구간의 길이이다.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
따라서 $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
정답
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A