표에 대한 심프슨의 3/8 법칙 계산기
값의 표로 주어진 정적분을 심프슨의 3/8 법칙으로 단계별로 근사하기
주어진 값의 표에 대해 계산기가 심프슨의 3/8 법칙을 사용하여 적분의 근사값을 계산 과정과 함께 구합니다.
관련 계산기: 표 데이터용 심프슨 공식 계산기, 함수를 위한 심프슨의 3/8 법칙 계산기
사용자 입력
아래 표를 사용하여 심프슨의 3/8 법칙으로 $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$의 값을 근사하시오:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
풀이
심프슨의 3/8 법칙은 3차 다항식을 사용하여 적분을 근사한다: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right).$$$ 여기서 $$$n$$$은 점의 개수이고 $$$\Delta x_{i}$$$는 $$$3 i - 2$$$번 부분구간의 길이이다.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
따라서 $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
정답
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A