$$$\sec{\left(\theta \right)}$$$의 적분

$$$\int \sec{\left(\theta \right)}\, d\theta$$$을(를) 구하시오.

시컨트를 $$$\sec\left(\theta\right)=\frac{1}{\cos\left(\theta\right)}$$$로 다시 쓰세요:

$${\color{red}{\int{\sec{\left(\theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{\cos{\left(\theta \right)}} d \theta}}}$$

$$$\cos\left(\theta\right)=\sin\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)$$$ 공식을 사용하여 코사인을 사인의 함수로 나타낸 다음, $$$\sin\left(\theta\right)=2\sin\left(\frac{\theta}{2}\right)\cos\left(\frac{\theta}{2}\right)$$$ 배각공식을 사용하여 사인을 다시 쓰십시오.:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos{\left(\theta \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sin{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} d \theta}}}$$

분자와 분모에 $$$\sec^2\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)$$$를 곱합니다.:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \sin{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sec^{2}{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} d \theta}}}$$

$$$u=\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right)^{\prime }d\theta = \frac{\sec^{2}{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2} d\theta$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\sec^{2}{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} d\theta = 2 du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\sec^{2}{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2 \tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}$$$을 기억하라:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\sec{\left(\theta \right)} d \theta} = \ln{\left(\left|{\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\sec{\left(\theta \right)} d \theta} = \ln{\left(\left|{\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}\right| \right)}+C$$

$$$\int \sec{\left(\theta \right)}\, d\theta = \ln\left(\left|{\tan{\left(\frac{\theta}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}}\right|\right) + C$$$A