$$$e^{- 4 x}$$$의 적분

$$$\int e^{- 4 x}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- 4 x$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- 4 x\right)^{\prime }dx = - 4 dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = - \frac{du}{4}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$${\color{red}{\int{e^{- 4 x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{4}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=- \frac{1}{4}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{4}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{4}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{4} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{4}$$

다음 $$$u=- 4 x$$$을 기억하라:

$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{4} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 4 x\right)}}}}{4}$$

따라서,

$$\int{e^{- 4 x} d x} = - \frac{e^{- 4 x}}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{e^{- 4 x} d x} = - \frac{e^{- 4 x}}{4}+C$$

$$$\int e^{- 4 x}\, dx = - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C$$$A