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Integral de $$$e^{- 4 x}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int e^{- 4 x}\, dx$$$.
Solución
Sea $$$u=- 4 x$$$.
Entonces $$$du=\left(- 4 x\right)^{\prime }dx = - 4 dx$$$ (los pasos pueden verse »), y obtenemos que $$$dx = - \frac{du}{4}$$$.
La integral puede reescribirse como
$${\color{red}{\int{e^{- 4 x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{4}\right)d u}}}$$
Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ con $$$c=- \frac{1}{4}$$$ y $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{4}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{4}\right)}}$$
La integral de la función exponencial es $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:
$$- \frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{4} = - \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{4}$$
Recordemos que $$$u=- 4 x$$$:
$$- \frac{e^{{\color{red}{u}}}}{4} = - \frac{e^{{\color{red}{\left(- 4 x\right)}}}}{4}$$
Por lo tanto,
$$\int{e^{- 4 x} d x} = - \frac{e^{- 4 x}}{4}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{e^{- 4 x} d x} = - \frac{e^{- 4 x}}{4}+C$$
Respuesta
$$$\int e^{- 4 x}\, dx = - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C$$$A