$$$x^{2} e^{x^{3} - 5}$$$의 적분

$$$\int x^{2} e^{x^{3} - 5}\, dx$$$을(를) 구하시오.

$$$u=x^{3} - 5$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(x^{3} - 5\right)^{\prime }dx = 3 x^{2} dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x^{2} dx = \frac{du}{3}$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{x^{2} e^{x^{3} - 5} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{3} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{3}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{3} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{3}$$

다음 $$$u=x^{3} - 5$$$을 기억하라:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{3} = \frac{e^{{\color{red}{\left(x^{3} - 5\right)}}}}{3}$$

따라서,

$$\int{x^{2} e^{x^{3} - 5} d x} = \frac{e^{x^{3} - 5}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{x^{2} e^{x^{3} - 5} d x} = \frac{e^{x^{3} - 5}}{3}+C$$

$$$\int x^{2} e^{x^{3} - 5}\, dx = \frac{e^{x^{3} - 5}}{3} + C$$$A