$$$\cot{\left(c \right)}$$$의 적분

$$$\int \cot{\left(c \right)}\, dc$$$을(를) 구하시오.

코탄젠트를 $$$\cot\left(c\right)=\frac{\cos\left(c\right)}{\sin\left(c\right)}$$$의 형태로 다시 쓰십시오:

$${\color{red}{\int{\cot{\left(c \right)} d c}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(c \right)}}{\sin{\left(c \right)}} d c}}}$$

$$$u=\sin{\left(c \right)}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\sin{\left(c \right)}\right)^{\prime }dc = \cos{\left(c \right)} dc$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$\cos{\left(c \right)} dc = du$$$임을 얻습니다.

따라서,

$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(c \right)}}{\sin{\left(c \right)}} d c}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$의 적분은 $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

다음 $$$u=\sin{\left(c \right)}$$$을 기억하라:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\sin{\left(c \right)}}}}\right| \right)}$$

따라서,

$$\int{\cot{\left(c \right)} d c} = \ln{\left(\left|{\sin{\left(c \right)}}\right| \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cot{\left(c \right)} d c} = \ln{\left(\left|{\sin{\left(c \right)}}\right| \right)}+C$$

$$$\int \cot{\left(c \right)}\, dc = \ln\left(\left|{\sin{\left(c \right)}}\right|\right) + C$$$A