$$$\cos^{2}{\left(y \right)}$$$의 적분

$$$\int \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy$$$을(를) 구하시오.

멱 감소 공식 $$$\cos^{2}{\left(\alpha \right)} = \frac{\cos{\left(2 \alpha \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$$를 $$$\alpha=y$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\cos^{2}{\left(y \right)} d y}}} = {\color{red}{\int{\left(\frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)d y}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(y \right)} = \cos{\left(2 y \right)} + 1$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(\frac{\cos{\left(2 y \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)d y}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\left(\cos{\left(2 y \right)} + 1\right)d y}}{2}\right)}}$$

각 항별로 적분하십시오:

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(\cos{\left(2 y \right)} + 1\right)d y}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(\int{1 d y} + \int{\cos{\left(2 y \right)} d y}\right)}}}{2}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dy = c y$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$\frac{\int{\cos{\left(2 y \right)} d y}}{2} + \frac{{\color{red}{\int{1 d y}}}}{2} = \frac{\int{\cos{\left(2 y \right)} d y}}{2} + \frac{{\color{red}{y}}}{2}$$

$$$u=2 y$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 y\right)^{\prime }dy = 2 dy$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dy = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$$\frac{y}{2} + \frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(2 y \right)} d y}}}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}}{2}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$\frac{y}{2} + \frac{{\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}}{2}$$

코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{y}{2} + \frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{4} = \frac{y}{2} + \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{4}$$

다음 $$$u=2 y$$$을 기억하라:

$$\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{4} = \frac{y}{2} + \frac{\sin{\left({\color{red}{\left(2 y\right)}} \right)}}{4}$$

따라서,

$$\int{\cos^{2}{\left(y \right)} d y} = \frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\cos^{2}{\left(y \right)} d y} = \frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}+C$$

$$$\int \cos^{2}{\left(y \right)}\, dy = \left(\frac{y}{2} + \frac{\sin{\left(2 y \right)}}{4}\right) + C$$$A