$$$70 e^{\frac{3 x}{50}}$$$의 적분

$$$\int 70 e^{\frac{3 x}{50}}\, dx$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=70$$$와 $$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{3 x}{50}}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{70 e^{\frac{3 x}{50}} d x}}} = {\color{red}{\left(70 \int{e^{\frac{3 x}{50}} d x}\right)}}$$

$$$u=\frac{3 x}{50}$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(\frac{3 x}{50}\right)^{\prime }dx = \frac{3 dx}{50}$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dx = \frac{50 du}{3}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$70 {\color{red}{\int{e^{\frac{3 x}{50}} d x}}} = 70 {\color{red}{\int{\frac{50 e^{u}}{3} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{50}{3}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$에 적용하세요:

$$70 {\color{red}{\int{\frac{50 e^{u}}{3} d u}}} = 70 {\color{red}{\left(\frac{50 \int{e^{u} d u}}{3}\right)}}$$

지수 함수의 적분은 $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$입니다:

$$\frac{3500 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{3} = \frac{3500 {\color{red}{e^{u}}}}{3}$$

다음 $$$u=\frac{3 x}{50}$$$을 기억하라:

$$\frac{3500 e^{{\color{red}{u}}}}{3} = \frac{3500 e^{{\color{red}{\left(\frac{3 x}{50}\right)}}}}{3}$$

따라서,

$$\int{70 e^{\frac{3 x}{50}} d x} = \frac{3500 e^{\frac{3 x}{50}}}{3}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{70 e^{\frac{3 x}{50}} d x} = \frac{3500 e^{\frac{3 x}{50}}}{3}+C$$

$$$\int 70 e^{\frac{3 x}{50}}\, dx = \frac{3500 e^{\frac{3 x}{50}}}{3} + C$$$A