$$$5^{- n}$$$의 적분

$$$\int 5^{- n}\, dn$$$을(를) 구하시오.

$$$u=- n$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(- n\right)^{\prime }dn = - dn$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dn = - du$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 됩니다.

$${\color{red}{\int{5^{- n} d n}}} = {\color{red}{\int{\left(- 5^{u}\right)d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=-1$$$와 $$$f{\left(u \right)} = 5^{u}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- 5^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{5^{u} d u}\right)}}$$

Apply the exponential rule $$$\int{a^{u} d u} = \frac{a^{u}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=5$$$:

$$- {\color{red}{\int{5^{u} d u}}} = - {\color{red}{\frac{5^{u}}{\ln{\left(5 \right)}}}}$$

다음 $$$u=- n$$$을 기억하라:

$$- \frac{5^{{\color{red}{u}}}}{\ln{\left(5 \right)}} = - \frac{5^{{\color{red}{\left(- n\right)}}}}{\ln{\left(5 \right)}}$$

따라서,

$$\int{5^{- n} d n} = - \frac{5^{- n}}{\ln{\left(5 \right)}}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{5^{- n} d n} = - \frac{5^{- n}}{\ln{\left(5 \right)}}+C$$

$$$\int 5^{- n}\, dn = - \frac{5^{- n}}{\ln\left(5\right)} + C$$$A