$$$x$$$에 대한 $$$- a^{2} x^{2} + 1$$$의 적분

$$$\int \left(- a^{2} x^{2} + 1\right)\, dx$$$을(를) 구하시오.

각 항별로 적분하십시오:

$${\color{red}{\int{\left(- a^{2} x^{2} + 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} - \int{a^{2} x^{2} d x}\right)}}$$

상수 법칙 $$$\int c\, dx = c x$$$을 $$$c=1$$$에 적용하십시오:

$$- \int{a^{2} x^{2} d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = - \int{a^{2} x^{2} d x} + {\color{red}{x}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$을 $$$c=a^{2}$$$와 $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$에 적용하세요:

$$x - {\color{red}{\int{a^{2} x^{2} d x}}} = x - {\color{red}{a^{2} \int{x^{2} d x}}}$$

멱법칙($$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$)을 $$$n=2$$$에 적용합니다:

$$- a^{2} {\color{red}{\int{x^{2} d x}}} + x=- a^{2} {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}} + x=- a^{2} {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}} + x$$

따라서,

$$\int{\left(- a^{2} x^{2} + 1\right)d x} = - \frac{a^{2} x^{3}}{3} + x$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- a^{2} x^{2} + 1\right)d x} = - \frac{a^{2} x^{3}}{3} + x+C$$

$$$\int \left(- a^{2} x^{2} + 1\right)\, dx = \left(- \frac{a^{2} x^{3}}{3} + x\right) + C$$$A