$$$- 6 \sin{\left(2 t \right)}$$$의 적분

$$$\int \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)}\right)\, dt$$$을(를) 구하시오.

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$을 $$$c=-6$$$와 $$$f{\left(t \right)} = \sin{\left(2 t \right)}$$$에 적용하세요:

$${\color{red}{\int{\left(- 6 \sin{\left(2 t \right)}\right)d t}}} = {\color{red}{\left(- 6 \int{\sin{\left(2 t \right)} d t}\right)}}$$

$$$u=2 t$$$라 하자.

그러면 $$$du=\left(2 t\right)^{\prime }dt = 2 dt$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$dt = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.

적분은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

$$- 6 {\color{red}{\int{\sin{\left(2 t \right)} d t}}} = - 6 {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$

상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:

$$- 6 {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(u \right)}}{2} d u}}} = - 6 {\color{red}{\left(\frac{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$

사인 함수의 적분은 $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$- 3 {\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}} = - 3 {\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}$$

다음 $$$u=2 t$$$을 기억하라:

$$3 \cos{\left({\color{red}{u}} \right)} = 3 \cos{\left({\color{red}{\left(2 t\right)}} \right)}$$

따라서,

$$\int{\left(- 6 \sin{\left(2 t \right)}\right)d t} = 3 \cos{\left(2 t \right)}$$

적분 상수를 추가하세요:

$$\int{\left(- 6 \sin{\left(2 t \right)}\right)d t} = 3 \cos{\left(2 t \right)}+C$$

$$$\int \left(- 6 \sin{\left(2 t \right)}\right)\, dt = 3 \cos{\left(2 t \right)} + C$$$A