$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$의 $$$x = 2$$$에서의 접선

$$$y = x^{3} - 3 x + 2$$$의 $$$x = 2$$$에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$$$ 및 $$$x_{0} = 2$$$가 주어져 있다.

주어진 점에서 함수의 값을 구하십시오: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 4$$$

$$$x = x_{0}$$$에서의 접선의 기울기는 함수의 도함수를 $$$x = x_{0}$$$에서 평가한 값입니다: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$

도함수를 구하시오: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{3} - 3 x + 2\right)^{\prime } = 3 x^{2} - 3$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하세요).

따라서 $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 3 x_{0}^{2} - 3$$$.

다음으로, 주어진 점에서의 기울기를 구하시오.

$$$m = M{\left(2 \right)} = 9$$$

마지막으로, 접선의 방정식은 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$입니다.

구한 값들을 대입하면 $$$y - 4 = 9 \left(x - 2\right)$$$가 성립한다.

또는, 더 간단히: $$$y = 9 x - 14$$$.

접선의 방정식은 $$$y = 9 x - 14$$$A입니다.