법선 직선 계산기

$$$x = 2$$$에서 $$$y = x^{2} + 1$$$의 법선 직선을 구하세요.

$$$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$$$ 및 $$$x_{0} = 2$$$가 주어져 있다.

주어진 점에서 함수의 값을 구하십시오: $$$y_{0} = f{\left(2 \right)} = 5$$$

$$$x = x_{0}$$$에서의 법선의 기울기는 $$$x = x_{0}$$$에서의 함수의 미분계수의 음의 역수입니다: $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)}$$$.

도함수를 구하시오: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2} + 1\right)^{\prime } = 2 x$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하세요).

따라서 $$$M{\left(x_{0} \right)} = - \frac{1}{f^{\prime }\left(x_{0}\right)} = - \frac{1}{2 x_{0}}$$$.

다음으로, 주어진 점에서의 기울기를 구하시오.

$$$m = M{\left(2 \right)} = - \frac{1}{4}$$$

마지막으로, 법선의 방정식은 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$입니다.

구한 값들을 대입하면 $$$y - 5 = - \frac{x - 2}{4}$$$가 성립한다.

또는, 더 간단히: $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4}$$$.

법선의 방정식은 $$$y = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} = 5.5 - 0.25 x$$$A입니다.