접선 계산기
접선을 단계별로 찾기
이 계산기는 단계별 풀이와 함께 주어진 점에서 명시적, 극좌표, 매개변수 및 암시적 곡선의 접선을 구합니다.
수평 및 수직 접선도 처리할 수 있습니다.
접선은 법선에 수직입니다.
관련 계산기: 법선 직선 계산기
사용자 입력
$$$y = x^{2}$$$의 $$$x = 1$$$에서의 접선의 방정식을 구하세요.
풀이
$$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ 및 $$$x_{0} = 1$$$가 주어져 있다.
주어진 점에서 함수의 값을 구하십시오: $$$y_{0} = f{\left(1 \right)} = 1$$$
$$$x = x_{0}$$$에서의 접선의 기울기는 함수의 도함수를 $$$x = x_{0}$$$에서 평가한 값입니다: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$
도함수를 구하시오: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(x^{2}\right)^{\prime } = 2 x$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하세요).
따라서 $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = 2 x_{0}$$$.
다음으로, 주어진 점에서의 기울기를 구하시오.
$$$m = M{\left(1 \right)} = 2$$$
마지막으로, 접선의 방정식은 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$입니다.
구한 값들을 대입하면 $$$y - 1 = 2 \left(x - 1\right)$$$가 성립한다.
또는, 더 간단히: $$$y = 2 x - 1$$$.
정답
접선의 방정식은 $$$y = 2 x - 1$$$A입니다.