$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$의 $$$x = 34 \pi$$$에서의 접선

$$$y = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$의 $$$x = 34 \pi$$$에서의 접선의 방정식을 구하세요.

$$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)}$$$ 및 $$$x_{0} = 34 \pi$$$가 주어져 있다.

주어진 점에서 함수의 값을 구하십시오: $$$y_{0} = f{\left(34 \pi \right)} = 0$$$

$$$x = x_{0}$$$에서의 접선의 기울기는 함수의 도함수를 $$$x = x_{0}$$$에서 평가한 값입니다: $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right)$$$

도함수를 구하시오: $$$f^{\prime }\left(x\right) = \left(- 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{\prime } = - 2 \cos{\left(x \right)}$$$ (풀이 단계는 미분 계산기를 참조하세요).

따라서 $$$M{\left(x_{0} \right)} = f^{\prime }\left(x_{0}\right) = - 2 \cos{\left(x_{0} \right)}$$$.

다음으로, 주어진 점에서의 기울기를 구하시오.

$$$m = M{\left(34 \pi \right)} = -2$$$

마지막으로, 접선의 방정식은 $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$입니다.

구한 값들을 대입하면 $$$y - 0 = - 2 \left(x - 34 \pi\right)$$$가 성립한다.

또는, 더 간단히: $$$y = - 2 x + 68 \pi$$$.

접선의 방정식은 $$$y = - 2 x + 68 \pi\approx 213.62830044410594 - 2 x$$$A입니다.