$$$1 - a$$$の積分

$$$\int \left(1 - a\right)\, da$$$ を求めよ。

項別に積分せよ:

$${\color{red}{\int{\left(1 - a\right)d a}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d a} - \int{a d a}\right)}}$$

$$$c=1$$$ に対して定数則 $$$\int c\, da = a c$$$ を適用する:

$$- \int{a d a} + {\color{red}{\int{1 d a}}} = - \int{a d a} + {\color{red}{a}}$$

$$$n=1$$$ を用いて、べき乗の法則 $$$\int a^{n}\, da = \frac{a^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ を適用します:

$$a - {\color{red}{\int{a d a}}}=a - {\color{red}{\frac{a^{1 + 1}}{1 + 1}}}=a - {\color{red}{\left(\frac{a^{2}}{2}\right)}}$$

したがって、

$$\int{\left(1 - a\right)d a} = - \frac{a^{2}}{2} + a$$

簡単化せよ:

$$\int{\left(1 - a\right)d a} = \frac{a \left(2 - a\right)}{2}$$

積分定数を加える:

$$\int{\left(1 - a\right)d a} = \frac{a \left(2 - a\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(1 - a\right)\, da = \frac{a \left(2 - a\right)}{2} + C$$$A