z に関する y*z^2 の導関数

この計算機は、$$$z$$$ に関する $$$y z^{2}$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

入力内容

$$$\frac{d}{dz} \left(y z^{2}\right)$$$ を求めよ。

解答

定数倍の法則 $$$\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$$$ を $$$c = y$$$ と $$$f{\left(z \right)} = z^{2}$$$ に対して適用します:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(y z^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(y \frac{d}{dz} \left(z^{2}\right)\right)}$$

冪法則 $$$\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$$$ を $$$n = 2$$$ に対して適用する:

$$y {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z^{2}\right)\right)} = y {\color{red}\left(2 z\right)}$$

したがって、$$$\frac{d}{dz} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$。

解答

$$$\frac{d}{dz} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$A

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